把下列各數(shù)化簡后在數(shù)軸上表示出來,并把它們按從小到大的順序用“<”號連接起來. -3.5 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
閱讀下列材料:
這個結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
在解題中,我們會常常運(yùn)用絕對值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2.如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,如圖可以看出x=2;同理,若x對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為 .
1或-7
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9.
(3)若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立,求a的取值范圍.
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