【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)在斜邊上,連接,把沿直線翻折,使點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處.當(dāng)與的直角邊垂直時(shí),的長(zhǎng)為__________.
【答案】1或
【解析】
分兩種情況討論,當(dāng)A′D⊥AC時(shí),易證A′D∥BC,A′C⊥AB,△BCH∽△BAC,求得CH和A′H的長(zhǎng),再證得△A′HD∽△CHB,,求得A′D=1,即AD=1;當(dāng)A′D⊥BC時(shí),則A′D∥AC,AD=A′D,AC=A′C,∠ACD=∠A′CD,推出∠A′DC=∠A′CD,則A′D=A′C,即可求得答案.
在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,
∴,
如圖,當(dāng)A′D⊥AC,
∵把△ACD沿直線CD折疊,點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處,
∴∠A′=∠A,A′D=AD,A′C=AC,
∵BC⊥AC,
∴A′D∥BC,
∠A′=∠A′CB =∠A,
∵∠B=∠B,
∴△BCH∽△BAC,
∴,即,
∴,
∴,
∵A′D∥BC,
∴△A′HD∽△CHB,
∴,即,
解得:A′D=1,
∴AD=1;
如圖,當(dāng)A′D⊥BC時(shí),則A′D∥AC,
∵把△ACD沿直線CD折疊,點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處,
∴AD=A′D,AC=A′C,∠ACD=∠A′CD,
∵A′D∥AC,
∴∠A′DC=∠ACD,
∴∠A′DC=∠A′CD,
∴A′D=A′C,
∴AD=AC=,
綜上所述:AD的長(zhǎng)為:1或,
故答案為:1或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為△ABC外一點(diǎn),且AD=AC,則∠BDC的度數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC,∠C=90°,點(diǎn)D為AB上的一點(diǎn),以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:AE平分∠BAC;
(2)若AC=8,OB=18,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空并完成推理過(guò)程.
如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B點(diǎn)為AC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D,試說(shuō)明:AC∥DF.
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(對(duì)頂角相等)
∴∠2=∠3( )
∴____∥______( )
∴∠C=∠ABD( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接,且、、在同一條直線上,則的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. C. 4 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,、都是等邊三角形,、相交于點(diǎn),點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:① abc>0;② 2a+b=0;③ 當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④ a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,
其中正確的有( 。
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料并填空:
①(1﹣)(1+)=1﹣,反過(guò)來(lái),得1﹣=(1﹣)(1+)=×;
②(1﹣)(1+)=1﹣,反過(guò)來(lái),得1﹣=(1﹣)(1+)= × ;
③(1﹣)(1+)=1﹣,反過(guò)來(lái),得1﹣= = ;
利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題:
(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長(zhǎng)為( )
A.6 B.12 C.2 D.4
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