【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=25,AB=12,點(diǎn)E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),且DE=CF=9,連接EF、DF、AF.取AF的中點(diǎn)為G,連接BG,將△BFG沿BC方向平移,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止平移,然后將△GFB繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到△B1CG1(點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G1,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線B1G1與直線EF、FD分別相交M、N,當(dāng)△FMN是等腰三角形,且FM=FN時(shí),線段DN的長(zhǎng)為 .
【答案】.
【解析】
試題解析:如圖,作FL⊥BG于L,F(xiàn)H⊥MN于H,CK⊥MN于K,CR⊥FH于R.FH交ED于T,作TQ⊥DF于Q.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,AB=CD=12,AD=CF=25,
∵DE=CF=9,又∵DE∥CF,
∴四邊形DEFC是平行四邊形,
∵∠EDC=90°,
∴四邊形DEFC是矩形,同理四邊形AEFB是矩形,
∴DF==15,AF==20,
∵AG=GF,
∴S△BGF=S△ABF=96=BGLF,
∴FL=,
∵CK=FL,
∴CK=,
∵FM=FN,F(xiàn)H⊥MN,CK⊥MN,CR⊥FH,
∴∠RHK=∠HKC=∠KCR=90°,
∴四邊形RHKC是矩形,
∴RH=CK=,
∴∠MFH=∠NFH,
∴TE=TQ,設(shè)TE=TQ=x,
在RT△TQD中,∵TQ2+QD2=TD2,
∴x2+32=(9-x)2,
∴x=4,
∴FT=,
∵∠EFT+∠CFR=90°,∠CFR+∠FCR=90°,
∴∠EFT=∠FCR,∵∠FET=∠CFR=90°,
∴△FET∽△CFR,
∴,
∴,
∴RF=,
∴FH=FR+RH=,
∵∠HFN=∠HFM,
∴cos∠HFN=,
∴,
∴FN=3,
∴DN=FN-DF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上,OC=3,OA=,D是BC的中點(diǎn),將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD,延長(zhǎng)OG交AB于點(diǎn)E,連接DE,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.形狀相同的兩個(gè)三角形一定全等
B.面積相等的兩個(gè)三角形一定全等
C.所有的正方形都全等
D.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后,前后兩個(gè)圖形一定全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)m,n,在數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離表示為MN=m-n(m>n)或n-m(m<n)或︱m-n︱.利用數(shù)形結(jié)合思想解決下列問(wèn)題:
已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為___________,點(diǎn)B表示的數(shù)為___________,點(diǎn)C表示的數(shù)為___________.
(2)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離: PA= ,PC=___________.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng), Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.
①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能否追上點(diǎn)P?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上.
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后,P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A.形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形
B.面積相等的兩個(gè)三角形全等
C.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等
D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)y = (m+1) x+2 m﹣6,
(1)若函數(shù)圖象過(guò)(﹣1 ,2),求此函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行,求其函數(shù)的解析式;
(3)求滿足②條件的直線與此同時(shí)y =﹣3 x + 1 的交點(diǎn)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程4+2x2﹣5x=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是( 。
A. 4,2,5 B. 4,2,﹣5 C. 2.﹣5,4 D. 2,4,﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為MN(點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上).給出以下判斷:
①當(dāng)MN∥AB時(shí),CM=AM;
②當(dāng)四邊形CMDN為矩形時(shí),AC=BC;
③當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí),∠CMN=∠B;
④當(dāng)∠CMN=∠B時(shí),點(diǎn)D為AB的中點(diǎn);
其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上).
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