Question

如圖，水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，壩頂AD=6m，斜坡CD=8m，壩底BC=30m，∠ADC=135°．
（1）求∠ABC的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；
（2）如果壩長100m，那么建筑這個大壩共需多少土石料？（結(jié)果精確到0.01m³）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，在直角△CDF中，求得DF的長，即AE的長，在直角△ABE中即可求得∠ABC的正切值，即可求解；
（2）求得截面積，然后乘以100即可求解．

解答：解：（1）作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，則EF=AD=6m．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-135°=45°，
∴DF=CF=

2

2

CD=4

2

（m）．
∴AE=DF=4

2

（m），
在直角△ABE中，BE=30-6-4

2

=24-4

2

（m），
則tan∠ABC=

AE

BE

=

4 2

24-4 2

=

2

6- 2

=

2 (6+ 2 )

34

=

6 2 +2

34

=

3 2 +1

17

≈0.3084，則∠ABC=21°；

（2）S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

（6+30）×4

2

=72

2

（m²），
則建筑這個大壩共需土石料72

2

×100≈7200×1.414=10180.80（m³）．
答：建筑這個大壩共需土石料10180.80m³．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，以及三角函數(shù)，解題的基本依據(jù)是轉(zhuǎn)化為解直角三角形．