Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=2，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，則tan∠ADN=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：先求出CM的長(zhǎng)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得CN=CM，然后根據(jù)正方形的對(duì)邊平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ADN=∠DNC，再根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式求解即可．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，DM=2，
∴CM=CD-DM=8-2=6，
∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，
∴CN=CM=6，
∵正方形的邊AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，
在Rt△CDN中，tan∠DNC=

DC

CN

=

8

6

=

4

3

，
所以tan∠ADN=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)軸對(duì)稱求出CN=CM是解題的關(guān)鍵．