【題目】如圖，中，，，是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()得到的，連接，相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的長.

（3）若順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，猜想四邊形是菱形嗎？若是，請(qǐng)寫出證明過程；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）四邊形是菱形，理由見解析

【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，則，即，利用可得，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可由繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到；
（2）由菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)平行線得性質(zhì)得，所以，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以，于是利用求解．

（3）由旋轉(zhuǎn)得到，并，所以和為等腰直角三角形，則可以得到，所以四邊形是平行四邊形，根據(jù)，所以四邊形是菱形.

證明：（1）∵是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

∴，

∴，

即

∵，
∴，
∴可由繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，

∴

（2）∵四邊形是菱形，

∴，

∴，

∴

∴為等腰直角三角形

∴

∴

（3）四邊形是菱形，理由如下：

∵順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

∴

∵

∴和為等腰直角三角形

∴

又∵

∴，

∴

∴四邊形是平行四邊形

又∵

∴四邊形是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(－8，0)，C(0，6)，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，如圖所示.

(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a，b的值；

(2)將拋物線y＝ax2＋bx向下平移，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1，當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1，D1兩點(diǎn)距離之和OA1＋OD1最短的一點(diǎn)，求平移后的拋物線解析式.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC’，連接A'C，則A'C的長為（　�。�

A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：有這樣一個(gè)問題：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究，，滿足的條件.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中，，滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

方程兩根的情況

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

，，滿足的條件

方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根

____________

方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根

____________

____________

1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；

（2）若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且18a+c=0．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．

①移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分別是邊AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D不與A,B重合),且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG.

(1)當(dāng)FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長；

(2)設(shè)AD=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A. B.C的坐標(biāo)；

(2)判斷以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并說明理由；

(3)點(diǎn)M(m，0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A.B重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM.如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1) .

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案