【題目】已知:在中,

1)如圖1,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié)、,的平分線交于點(diǎn),連結(jié)

①求證:;②用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果);

2)在圖2中,若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),的平分線交的延長線于點(diǎn),連結(jié).請補(bǔ)全圖形,并用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)①見解析;② 2CE+ AE=BD,( 2 )AEECBDBD=(AECE ),答案不唯一;(2)見解析,2CE-AE=BD,答案不唯一,見解析.

【解析】

1)①首先證明ABE≌△ACE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求得,然后由三角形外角的性質(zhì)可求出,問題得證;

②在ED上截取EH=AE,易得AEH為等邊三角形,然后證明AEBAHD,通過線段間的等量代換即可得到2CE+ AE=BD;

2)首先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,以A為頂點(diǎn),AE為一邊作∠EAF=60°,AFDB延長線于點(diǎn)F,證明AEF是等邊三角形,CAE≌△DAFSAS)和BAE≌△CAESAS),然后根據(jù)線段和差進(jìn)行等量代換得到結(jié)果.

解:(1)①證明:∵,,平分,

,

又∵ AE=AE

∴△ABE≌△ACESAS).

由旋轉(zhuǎn)可得ACD是等邊三角形.

,

,

,

②線段、之間的數(shù)量關(guān)系是:2CE+ AE=BD.答案不唯一,如( 2 )AEECBDBD=(AECE )

如圖3,在ED上截取EH=AE,

,

AEH為等邊三角形,

AE=AH,∠AEH=AHE=60°

∴∠AEB=AHD=120°,

又∵,

AEBAHD,

BE=DH,

BD=BE+EH+DH,BE=CEAE=EH,

BD=CE+AE+CE,

2CE+ AE=BD.

2)補(bǔ)全圖形如圖2,

線段、之間的數(shù)量關(guān)系是:2CE -AE=BD.(答案不唯一)

證明:如圖2,以A為頂點(diǎn),AE為一邊作∠EAF=60°,AFDB延長線于點(diǎn)F

,,平分

由旋轉(zhuǎn)可得ACD是等邊三角形.

,

又∵∠EAF=60°,

∴△AEF是等邊三角形.

AE=AF=EF

在△CAE和△DAF中,

,AE=AF,

∴△CAE≌△DAFSAS).

CE=DF

,,AE=AE,

∴△BAE≌△CAESAS).

BE=CE

DF+BE-EF=BD,

2CE-AE=BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是反比例函數(shù)yk0,x0)圖象上的兩點(diǎn),BCx軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿OABC(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過PPMx軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為SP點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC,B90°,OAB上的一點(diǎn),O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,AC于點(diǎn)D,其中DEOC

1)求證:AC為⊙O的切線;

2)若AD,AB、AE的長是關(guān)于x的方程x24xk0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求⊙O的半徑、CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA3OC2,點(diǎn)FAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E

1)當(dāng)FAB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:△ABC

求作:BC邊上的高線.

作法:如圖,

①分別以A,B為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,E;

②作直線DE,與AB交于點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心,FA長為半徑畫圓,交CB的延長線于點(diǎn)G;

③連接AG

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面證明.

證明:連接DADB,EA,EB

DA=DB,

∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).

= ,

∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上.

DE是線段AB的垂直平分線.

FA=FB

AB是⊙F的直徑.

∴∠AGB=90°( )(填推理的依據(jù)).

AGBC

AG就是BC邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)x0),k0,x0)的圖象上.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,且點(diǎn)B在直線yx5上.

1)求k的值;(2)若OAOB,求tanABO的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長4的正方形ABCD中,E是邊BC的中點(diǎn),將CDE沿直線DE折疊后,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,冉將其打開、展平,得折痕DE。連接CF、BF、EF,延長BFAD于點(diǎn)G。則下列結(jié)論:①BG= DE;②CFBG;③sinDFG= ;④SDFG=.其中正確的有(

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(4,1),如圖,直線yx與拋物線交于A、B兩點(diǎn),直線ly=﹣1

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使|PAPB|取得最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)已知Fx0y0)為平面內(nèi)一定點(diǎn),Mm,n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等,求定點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),ABx軸,ADBC分別與x軸交于EF,連接BE,DF,若正方形ABCD的頂點(diǎn)BD在雙曲線y上,實(shí)數(shù)a滿足a1a1,則四邊形DEBF的面積是(  )

A. B. C. 1D. 2

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