【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:△ABC.
求作:BC邊上的高線.
作法:如圖,
①分別以A,B為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,E;
②作直線DE,與AB交于點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心,FA長(zhǎng)為半徑畫圓,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;
③連接AG.
所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面證明.
證明:連接DA,DB,EA,EB,
∵DA=DB,
∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上( )(填推理的依據(jù)).
∵ = ,
∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上.
∴DE是線段AB的垂直平分線.
∴FA=FB.
∴AB是⊙F的直徑.
∴∠AGB=90°( )(填推理的依據(jù)).
∴AG⊥BC
即AG就是BC邊上的高線.
【答案】(1)見解析;(2)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;EA,EB;直徑所對(duì)的圓周角是直角.
【解析】
(1)根據(jù)題中步驟,補(bǔ)全圖形即可;
(2)根據(jù)作圖可知DE是線段AB的垂直平分線,FA=FB,然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角證明AG是BC邊上的高線.
解:(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)證明:連接DA,DB,EA,EB,
∵DA=DB,
∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)(填推理的依據(jù)).
∵EA=EB,
∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上.
∴DE是線段AB的垂直平分線.
∴FA=FB.
∴AB是⊙F的直徑.
∴∠AGB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)(填推理的依據(jù)).
∴AG⊥BC
即AG就是BC邊上的高線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊AB的中點(diǎn),DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G,過G作GE⊥AD于點(diǎn)E,若AB=2,且∠1=∠2,則下列結(jié)論:①DF⊥AB;②CG=3GA;③CG=DF+GE;④S四邊形BFGC=1中,說法正確的是( )
A. ①③④B. ②③C. ①③D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場(chǎng)有中招考試文具套裝,其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每套20元,B品牌的批發(fā)價(jià)是每套25元,小王需購買A、B兩種品牌的文具套裝共1000套.
(1)若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元,則各購買多少套?
(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會(huì)員卡費(fèi)用為500元.若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝,共用了y元,設(shè)A品牌文具套裝買了x包,請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝,共用了20000元,他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝,每套文具套裝小王需支付郵費(fèi)8元,若A品牌每套銷售價(jià)格比B品牌少5元,請(qǐng)你幫他計(jì)算,A品牌的文具套裝每套定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對(duì)給定的正方形ABCD,如圖.建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);
乙同學(xué):A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);
丙同學(xué):A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);
丁同學(xué):A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是( )
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中,,.
(1)如圖1,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié)、,的平分線交于點(diǎn),連結(jié).
①求證:;②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果);
(2)在圖2中,若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié)、,的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連結(jié).請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=120°,BE是∠ABC的平分線,交AC于E,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接DE,作EF∥AB于點(diǎn)F.
(1)求證四邊形BDEF是菱形;
(2)如圖以DF為一邊作矩形DFHG,且點(diǎn)E是此矩形的對(duì)稱中心,求矩形另一邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.
②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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