Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm．F是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上．已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍．若用（a，t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t（s）時(shí)，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等．請(qǐng)寫出（a，t）的所有可能情況

 

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Answer 1

分析：分類討論：①當(dāng)△COF和△FAQ全等時(shí)，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時(shí)a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三點(diǎn)重合，此時(shí)（0，10）
綜合上述即可得到答案．

解答：解：①當(dāng)△COF和△FAQ全等時(shí)，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：

6=10-t t=at

或

6=at t=10-t

，
解得：t=4，a=1，或t=5，a=

6

5

，
∴（1，4），（

6

5

，5）；
②同理當(dāng)△FAQ和△CBQ全等時(shí)，必須BC=AF，BQ=AQ，
10=10-t，6-at=at，
此時(shí)不存在；
③因?yàn)椤鰿BQ最長(zhǎng)直角邊BC=10，而△COF的最長(zhǎng)直角邊不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三點(diǎn)重合，此時(shí)△COF和△CBQ全等，此時(shí)為（0，10）
故答案為：（1，4），（

6

5

，5），（0，10）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．