Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周長是24cm，且∠A=40°，則∠EBC=

 

；AB=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，求出AE=BE，求出∠ABE=∠A=40°，即可求出∠EBC，求出AC+BC=24cm，即可求出AB．

解答：解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-∠A）=70°，
∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°-40°=30°，
∵BC=10cm，△BCE的周長是24cm，
∴BE+EC+BC=24cm，
∴AE+EC+BC=24cm，
∴AC+BC=24cm，
∴AC=14cm，即AB=14cm，
故答案為：30°，14cm

點評：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．