Question

如圖1，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過(guò)D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值．

Answer 1

解：（1）如圖1，過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，
∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
則∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中

∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，-2）．

（2）如圖2，過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn)，則DE=OQ
∴OP-DE=OP-OQ=PQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，
∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PQD中，
，
∴△AOP≌△PQD（AAS）．
∴PQ=OA=2．
即OP-DE=2．
分析：①如圖1，過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，則可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，-2）．
②如圖2，過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn)，則DE=OQ
利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）
進(jìn)一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，關(guān)鍵還要巧妙作出輔助線，再結(jié)合坐標(biāo)軸才能解出，本題難度較大．