Question

如圖，邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高（即高與直徑相等），⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于E．
求：（1）CE的長；（2）陰影部分的面積．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：（1）由等邊三角形ABC求出⊙O的直徑，得出半徑OC的長，在Rt△OCF中求出CF的長得出CE的長；
（2）陰影部分的面積=扇形的面積-△OCE的面積．

解答：解：（1）連接OC、OE，作OF⊥CE于F，作AD⊥BC于D，如圖所示：
∵⊙O與BC相切于點C，
∴∠BCO=90°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，AB=BC=4，
∴∠OCF=90°-60°=30°，BD=CD=2，AD=

42-22

=2

3

，
∴OC=

1

2

AD=

3

，
∴OF=

1

2

OC=

3

2

，
∴CF=1，
∵OF⊥CE，
∴CE=2CF=2；
（2）S_扇形OCE-S_△OCE=

120π•( 3 )2

360

-

1

2

×3×

3

2

=π-

3 3

4

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及扇形面積的計算方法；主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)定理進行推理計算的能力．