Question

如圖，已知拋物線y=x2-2

3

x，等邊△ABC的邊長為2

3

，頂點A在拋物線上滑動，且BC邊始終平行水平方向，當(dāng)△ABC在滑動過程中，點B落在坐標(biāo)軸上時，C點坐標(biāo)是：

（2

3

-

6

，0），（2

3

+

6

，0），（2

3

，-6）

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的邊長解直角三角形求出等邊三角形的高為3，然后分①點B在x軸上時，點A的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式求出點A的橫坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可；②點B在y軸上時，點A的橫坐標(biāo)為等邊三角形邊長的一半，即

3

，然后代入拋物線解析式求出點A的縱坐標(biāo)，再向下3個單位長度即為點C的縱坐標(biāo)，點C的橫坐標(biāo)的長度等于等邊三角形的邊長，寫出即可．

解答：解：∵等邊△ABC的邊長為2

3

，
∴高線AD=2

3

×

3

2

=3，邊長的一半為

3

，
①如圖1，點B在x軸上時，點A的縱坐標(biāo)為3，
∵點A在拋物線上滑動，
∴x²-2

3

x=3，
整理得，x²-2

3

x-3=0，
解得x=

-b± b2-4ac

2a

=

2 3 ± (-2 3 )2-4×1×(-3)

2×1

=

3

±

6

，
當(dāng)x=

3

-

6

時，

3

-

6

+

3

=2

3

-

6

，
此時，點C的坐標(biāo)為（2

3

-

6

，0），
當(dāng)x=

3

+

6

時，

3

+

6

+

3

=2

3

+

6

，
此時，點C的坐標(biāo)為（2

3

+

6

，0）；

②如圖2，點B在y軸上時，點A的橫坐標(biāo)等于等邊三角形邊長的一半，為

3

，
∵點A在拋物線上滑動，
∴

3

²-2

3

×

3

=3-6=-3，
-3-3=-6，
所以點C的坐標(biāo)為（2

3

，-6），
綜上所述，點C的坐標(biāo)為（2

3

-

6

，0），（2

3

+

6

，0），（2

3

，-6）．
故答案為：（2

3

-

6

，0），（2

3

+

6

，0），（2

3

，-6）．

點評：本題綜合考查了二次函數(shù)問題，等邊三角形的性質(zhì)，難點在于要分點在x軸上與y軸上兩種情況討論求解．