Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的形狀與拋物線y=

1

2

x²+2相同，它的對稱軸是x=-2，圖象與x軸兩個交點間的距離為2，求：
（1）圖象與x軸兩交點的坐標；
（2）確定二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象與x軸兩個交點關(guān)于對稱軸對稱可知兩交點到對稱軸的距離為1，可得到點的坐標；
（2）由形狀相同可求得a，再根據(jù)對稱軸方程可求得b，再根據(jù)與x軸的交點坐標可求得c，可得到二次函數(shù)的關(guān)系式．

解答：解：（1）∵對稱軸方程為x=-2，且圖象與x軸的兩個交點的距離為2，
∴兩交點到x=-2的距離為1，
∴圖象與x軸的兩個交點的坐標為（-3，0）和（-1，0）；
（2）∵拋物線y=ax²+bx+c的形狀與拋物線y=

1

2

x²+2相同，
∴a=

1

2

，
∵二次函數(shù)對稱軸方程為x=-2，
∴-

b

2a

=-2，即

b

1

=2，解得b=2，
又過（-1，0）點，代入可求得c=

1

2

，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=

1

2

x²+2x+

1

2

．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的對稱性及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)與x軸的兩個交點到對稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵．