Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以6m的直角邊的反向延長線方向，求擴充后等腰三角形綠地的周長．

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫出圖形，分AB=AD，AB=BD，AD=BD三種情況進行討論．

解答：解：∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=

82+62

=10m．
當(dāng)AB=AD時，如圖1所示，
∵AC⊥BC，
∴BD=2BC=12m，
∴C_△ABD=AB+AD+BD=10+10+12=22（m）；
當(dāng)AB=BD時，如圖2所示，
∵AB=10m，BC=6m，
∴CD=10-6=4m，
∴AD=

AC2+CD2

=

82+42

=4

5

，
∴C_△ABD=AB+AD+BD=10+4

5

+10=（20+4

5

）（m）；
當(dāng)AD=BD時，如圖3所示，
設(shè)AD=x，則BC=x-BC=x-6，
在Rt△ADC中，
∵AC²+CD²=AD²，即8²+（x-6）²=x²，解得x=

25

3

m，
∴C_△ABD=AB+AD+BD=10+

25

3

+

25

3

=

80

3

（m）．
綜上所述，擴充后等腰三角形綠地的周長為22m，（20+4

5

）m，

80

3

m．

點評：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．