Question

19名乒乓球運動員分成三隊，每隊若干名隊員，進行單打比賽，規(guī)定同隊的運動員彼此之間不比賽，不同隊的運動員兩兩比賽一盤，那么比賽的總盤數最多是

 

盤．

Answer 1

分析：設3個隊為甲、乙、丙．等量關系為：各個隊的人數之和為19，甲隊的人數×乙隊人數+乙隊人數×丙隊人數+甲隊人數×乙隊人數=總盤數，把相關數值代入，采用試的方法讓x為1到17里面的任意數，求得正整數解即可．

解答：解：設3個隊分別為甲、乙、丙．甲隊的人數為x，乙隊的人數為y人，丙隊的人數為z人，總盤數為m，由題意，得

x+y+z=19① xy+yz+xz=m②

由①得y+z=19-x，
由②得x（y+z）+yz=m，
x（19-x）+yz=m．
當x=1時，yz最大=9×9=81，則m=99；
當x=2時，yz最大=8×9=72，則m=106；
當x=3時，yz最大=8×8=64，則m=112；
當x=4時，yz最大=8×7=56，則m=116；
當x=5時，yz最大=7×7=49，則m=119；
當x=6時，yz最大=7×6=42，則m=120；
當x=7時，yz最大=6×6=36，則m=120；
當x=8時，yz最大=5×6=30，則m=118；
當x=9時，yz最大=5×5=25，則m=115；
當x=10時，yz最大=4×5=20，則m=110；
當x=11時，yz最大=4×4=16，則m=104；
當x=12時，yz最大=3×4=12，則m=96；
當x=13時，yz最大=3×3=9，則m=87；
當x=14時，yz最大=2×3=6，則m=76；
當x=15時，yz最大=2×2=4，則m=64；
當x=16時，yz最大=1×2=2，則m=50；
當x=17時，yz最大=1×1=1，則m=35．
綜上所述：m的最大值為：120．故比賽的總盤數最多是120盤．
故答案為：120．

點評：考查三元一次方程組的應用；根據人數和總場數得到2個等量關系是解決本題的關鍵；判斷出正整數解是解決本題的難點．