某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),當(dāng)35≤x<50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x;當(dāng)50≤x≤70時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià),在25元(含)到45元(含)之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元.
(1)當(dāng)50≤x≤70時(shí),求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若公司第一年的年銷售量利潤(年銷售利潤=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本)為W(萬元),那么怎樣定價(jià),可使第一年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少?
(3)第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià),在(2)的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利(總盈利=兩年的年銷售利潤之和﹣投資成本)不低于85萬元.請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m(元)的范圍.
(1)(50≤x≤70)。
(2)甲、乙兩種產(chǎn)品定價(jià)均為45元時(shí),第一年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是415萬元。
(3)30≤m≤40。
【解析】
分析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),然后把點(diǎn)(50,10),(70,8)代入求出k、b的值即可得解。
(2)先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元,根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價(jià)范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45≤x≤65,然后分45≤<50,50≤x≤70兩種情況,根據(jù)銷售利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的增減性確定出最大值,從而得解。
(3)用第一年的最大利潤加上第二年的利潤,然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式,整理后求解即可:
根據(jù)題意得,,
由W=85,則,解得x1=20,x2=60.
又由題意知,50≤x≤70,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析,50≤x≤60,即50≤90-m≤60,∴30≤m≤40。
解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(50,10),(70,8),
∴,解得。
∴甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為(50≤x≤70)。
(2)∵乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25元(含)到45元(含)之間,
∴,之得45≤x≤65。
①當(dāng)45≤x<50時(shí),
,
∵﹣0.2<0,∴x>40時(shí),W隨x的增大而減小。
∴當(dāng)x=45時(shí),W有最大值,(萬元)。
②50≤x≤70時(shí),
,
∵﹣0.1<0,∴x>40時(shí),W隨x的增大而減小。
當(dāng)x=50時(shí),W有最大值,(萬元)。
綜上所述,當(dāng)x=45,即甲、乙兩種產(chǎn)品定價(jià)均為45元時(shí),第一年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是415萬元。
(3)30≤m≤40。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),當(dāng)35≤x<50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x;當(dāng)50≤x≤70時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià),在25元(含)到45元(含)之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元.
(1)當(dāng)50≤x≤70時(shí),求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若公司第一年的年銷售量利潤(年銷售利潤=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本)為W(萬元),那么怎樣定價(jià),可使第一年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少?
(3)第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià),在(2)的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利(總盈利=兩年的年銷售利潤之和﹣投資成本)不低于85萬元.請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m(元)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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