Question

已知兩直線L₁和L₂，直線L₁的解析式是y=x-4，且直線L₁與x軸交于點C，直線L₂經(jīng)過A、B兩點，兩直線相交于點A．
（1）求直線L₂的解析式：
（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)x______時，直線L₁對應(yīng)的函數(shù)值大于直線L₂對應(yīng)的函數(shù)值；
（3）△ABC的面積為______．

Answer 1

解：（1）由圖可知，點A（-2，0），B（0，-4），
設(shè)直線L₂的解析式y(tǒng)=kx+b，
則，
解得，
所以，直線L₂的解析式y(tǒng)=-2x-4；

（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時，直線L₁對應(yīng)的函數(shù)值大于直線L₂對應(yīng)的函數(shù)值；

（3）令y=0，則x-4=0，
解得x=4，
所以，點C（4，0），
BC=4-（-2）=6，
又∵點A到x軸的距離為4，
∴△ABC的面積=×6×4=12．
故答案為：（2）＞0；（3）12．
分析：（1）根據(jù)圖象求出點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象找出l₁在l₂上方部分的x的取值范圍即可；
（3）先求出點C的坐標(biāo)，再求出BC，然后根據(jù)三角形的面積列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，仔細觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．