Question

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰?shù)眯凶叩穆肪�為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為m.

Answer 1

【答案】4600
【解析】解：小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，
則AG+GE=1600m，
小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.
連接CG，
在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，
在△ADG和△CDG中，

所以△ADG△CDG，
所以AG=CG.
又因?yàn)镚E⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，
所以四邊形GECF是矩形，
所以CG=EF.
又因?yàn)椤螩DG=45°，
所以DE=GE，
所以小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）.
所以答案是4600.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．