Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),過點(diǎn)A作AC⊥軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B是直線AC右側(cè)的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，連接AB、BC、CD、AD.

(1) k=_____；

(2四邊形ABCD能否為菱形？若能，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，說明理由；

(3)延長AB，交軸于點(diǎn)E，試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）四邊形ABCD能為菱形，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．（3）四邊形BDCE為平行四邊形．證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值；

（2）假設(shè)可以，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，再由BD⊥y軸，結(jié)合點(diǎn)F為線段BD的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，驗(yàn)證點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)圖象上，由此即可得出結(jié)論；

（3）四邊形BDCE為平行四邊形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m， ），用m表示出線段AF、BF和CE，在△ACE中由BF∥CE可得出比例關(guān)系，代入數(shù)據(jù)求出CE的長度，從而得知BD=CE，再結(jié)合BD∥CE，即可證出四邊形BDCE為平行四邊形．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），

∴k=1×6=6．

（2）依照題意補(bǔ)全圖中字母，如圖所示．

假設(shè)可以．

∵四邊形ABCD能否為菱形，

∴線段AC和BD互相垂直平分．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），AC⊥x軸于點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，3）．

又∵點(diǎn)F為線段BD的中點(diǎn)，BD⊥y軸于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．

∵2×3=6，

∴點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上．

故四邊形ABCD能為菱形，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．

（3）四邊形BDCE為平行四邊形．

證明：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m， ），

則：DF=1，BF=m-1，AF=6-，AC=6．

∵BD⊥y軸于點(diǎn)D，CE在x軸上，

∴BF∥CE，

∴，即

∴CE= ．

∵BD=m，

∴BD=CE=m，

又∵BD∥CE，

∴四邊形BDCE為平行四邊形．