精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

已知△ABC中，∠A= $數(shù)學公式$ ∠B= $數(shù)學公式$ ∠C，判斷三角形的形狀？

解：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°．
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．
所以△ABC是直角三角形．
分析：由∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C，得∠B=2∠A，∠C=3∠A，再結合三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．
點評：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類．
三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．
三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形．
三角形按邊分類有不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分別是邊AB、BC上的動點，且點P不與點A、B重合，點Q不與點B、C重合．
（1）在以下五個結論中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C為頂點的三角形全等于△PQB；④以A、P、C為頂點的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C為頂點的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需將結論的代號填入題中的模線上）．
（2）設AC=BC=1，當CQ的長取不同的值時，△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請說明所有的

情況；若不可能，請說明理由．