【題目】如圖,頂點為P(4,4)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0,0),點A在該圖象上,OA交其對稱軸l于點M,點M、N關(guān)于點P對稱,連接AN、ON.

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式

(2)若點A的坐標是(6,3),求△ANO的面積;

(3)當點A在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動,請解答下問題:

①證明:∠ANM∠ONM;

②△ANO能否為直角三角形?如果能,請求出所有符合條件的點A的坐標;如果不能,請說明理由.

【答案】(1)

(2)12

(3)相似三角形的基本知識推出該角度的相等,不能

【解析】

試題分析:(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點為P(4,4),∴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為。

又∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(0,0),∴,解得。

∴二次函數(shù)的關(guān)系式為,即。(2分)

(2)設(shè)直線OA的解析式為,將A(6,3)代入得,解得。

∴直線OA的解析式為

x=4代入y=-2!郙(4,-2)。

又∵點M、N關(guān)于點P對稱,∴N(4,-6),MN=4。

。(3分)

(3)①證明:過點A作AH⊥于點H,,與x軸交于點D。

設(shè)A(,

則直線OA的解析式為。

則M(),N(,H()。

OD=4,ND=,HA=,NH=。

。∴∠ANM=∠ONM。(2分)

不能。理由如下:分三種情況討論:

情況1,若∠ONA是直角,,得∠ANM=∠ONM=450,

AHN是等腰直角三角形。HA=NH,即。

整理,得,解得。

此時,點A與點P重合。故此時不存在點A,使∠ONA是直角。

情況2,若∠AON是直角,則

,

整理,得,解得,。

此時,故點A與原點或與點P重合故此時不存在點A,使∠AON是直角。

情況3,若∠NAO是直角,則AMN∽△DMO∽△DON,。

OD=4,MD=,ND=,

整理,得,解得。

此時,點A與點P重合。故此時不存在點A,使∠ONA是直角。

綜上所述,當點A在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時,△ANO為直角三角形。(3分)

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例如:1423,,因為,所以1423是“和平數(shù)”.

1)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是________,最大的“和平數(shù)”是__________;

2)求同時滿足下列條件的所有“和平數(shù)”:

①個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍;

②百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù);

3)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置,同時,將百位上與千位上的數(shù)字交換位置,稱交換前后這兩個“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”.

例如:14234132為“相關(guān)和平數(shù)”

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