Question

【題目】某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門(mén)票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門(mén)票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門(mén)票，每次3元.

(1)如果只選擇一種購(gòu)買門(mén)票的方式，并且計(jì)劃在一年中用不多于80元花在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林次數(shù)最多的購(gòu)票方式，

(2)一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)______________次時(shí)，購(gòu)買A類年票最合算.

Answer 1

【答案】(1) 購(gòu)買C類年票可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多；(2)30.

【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出直接購(gòu)買門(mén)票、購(gòu)買A類年票、購(gòu)買B類年票、購(gòu)買C類年票的次數(shù)，比較即可解答；（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.

(1)解：①若直接購(gòu)買門(mén)票，設(shè)可進(jìn)入x次，根據(jù)題意，得

10x≤80

解得x≤8

最多可進(jìn)入該園林8次

②若購(gòu)買A類年票

∵120>80

∴不能購(gòu)買A類年票

③若購(gòu)買B類年票，設(shè)可進(jìn)入y次，根據(jù)題意，得

60+2y≤80

解得y≤10

∴最多可進(jìn)入該園林10次.

④若購(gòu)買C類年票，設(shè)可進(jìn)入m次，根據(jù)題意，得

40+3m≤80

解得m≤

∵m是整數(shù)，所以m最大取13

∴最多可進(jìn)入該園林13次

綜上：∵8<10<13

∴購(gòu)買C類年票可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多

(2) 設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意得，

60+2x≥120，

解得x≥30．

∴一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算．

故答案為：30.