【題目】在半徑為13的⊙O中,弦AB∥CD,弦AB和CD的距離為7,若AB=24,則CD的長(zhǎng)為
A. 10 B. C. 10或 D. 10或
【答案】D
【解析】
試題根據(jù)題意畫出圖形,由于AB和CD的位置不能確定,故應(yīng)分AB與CD在圓心O的同側(cè)和AB與CD在圓心O的異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論:
如圖,當(dāng)AB與CD在圓心O的同側(cè)時(shí),
過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,連接OA,OC,
∵AB∥CD,OF⊥CD,∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中,,
∴OF=OE+EF=5+7=12。
在Rt△OCF中,,∴CD=2CF=2×5=10。
如圖,當(dāng)AB與CD在圓心O的異側(cè)時(shí),
過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F,反向延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接OA,OC,
∵AB∥CD,OF⊥CD,∴OE⊥AB。∴AE=AB=×24=12。
在Rt△AOE中,,
∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2,
在Rt△OCF中,,∴CD=2CF=2×=2。
綜上所述,CD的長(zhǎng)為10或2。故選D。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校教師開展了“練一手好字”的活動(dòng),校委會(huì)對(duì)部分教師練習(xí)字帖的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型,每位教師僅能選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表:
類別 | 柳體 | 顏體 | 歐體 | 其他 | 合計(jì) |
人數(shù) | 4 | 10 | 6 | ||
占的百分比 | 0.5 | 0.25 | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次問(wèn)卷調(diào)查了多少名教師?
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全表格.
(3)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”,現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在中,,,.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F,連接、.
(1)求證:;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC且tanA= ,P為BC上一點(diǎn),且BP:PC=3:5,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EPF=2∠B,若△EPF的面積為6,則EF=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩地相距50千米.甲騎自行車從地出發(fā)1.5小時(shí)后,乙騎摩托車從地出發(fā)追趕甲.已知乙的速度是甲的速度的2.5倍,且乙比甲早1小時(shí)到達(dá)地,求甲、乙的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,垂直平分,, 垂足為.
(1)求的度數(shù);
(2)如圖2, 若,垂足為,連接,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,EM+CM的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)D為 內(nèi)部(包括邊界但非A、B、C)上的一點(diǎn).
(1)若點(diǎn)D在邊AC上,如圖①,求證:AB + AC> BD + DC
(2)若點(diǎn)D在內(nèi),如圖②,求證:AB + AC> BD + DC
(3)若點(diǎn)D在內(nèi),連結(jié)DA、DB、DC,如圖③求證:(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,垂足為點(diǎn),是外角的平分線,,垂足為點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是一個(gè)正方形?并給出證明.
在的條件下,若,求正方形周長(zhǎng).
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