【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為 .
【答案】
【解析】試題分析:要求EM+CM的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM,CM的值,從而找出其最小值求解.
解:連接BE,與AD交于點M.則BE就是EM+CM的最小值.
取CE中點F,連接DF.
∵等邊△ABC的邊長為6,AE=2,
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC邊上的中線,
∴DF是△BCE的中位線,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E為AF的中點,
∴M為AD的中點,
∴ME是△ADF的中位線,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME,
∴BE=BM.
在直角△BDM中,BD=BC=3,DM=AD=,
∴BM==,
∴BE=.
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值為.
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【題目】某文具店三月份銷售鉛筆100支,四、五兩個月銷售量連續(xù)增長.若月平均增長率為x,則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是( )
A.100(1+x) B.100(1+x)2C.100(1+x2) D.100(1+2x)
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【題目】將一些長30厘米,寬10厘米的長方形紙,按圖所示方法粘合起來,粘合部分的寬為2厘米.
(1)求5張白紙粘合后的總長度為多少厘米?
(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長度為y厘米,請寫出y與x之間的關(guān)系式?
(3)求當(dāng)x=20時,試求y的值為多少.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O點,且ABCD,那么圖中的全等三角形有( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;
②∠ADC=60°;
③點D在AB的中垂線上;
④BD=2CD.
A.4 B.3 C.2 D.1
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度數(shù).
(2)求AC的長度.
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【題目】如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點,修建一個土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?
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【題目】已知a、b、c滿足:①與2x2+ay3的和是單項式; ②,
(1)求a、b、c的值;
(2)求代數(shù)式(5b2﹣3c2)﹣3(b2﹣c2)﹣(﹣c2)+2016abc的值.
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