【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC,BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為7,則GE+FH的最大值為( )
A.10.5
B.7 -3.5
C.11.5
D.7 -3.5
【答案】A
【解析】當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí),GE+FH有最大值.
當(dāng)GH為直徑時(shí),E點(diǎn)與O點(diǎn)重合,
∴AC也是直徑,AC=14.
∵∠ABC是直徑上的圓周角,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=30°,
∴AB= AC=7.
∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn),
∴EF= AB=3.5,
∴GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.
所以答案是:A.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形中位線定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中, 厘米, 厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______ 厘米/秒時(shí),能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,以D為圓心DC為半徑作⊙D交AD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作⊙D的切線交AB于點(diǎn)F,且F恰好為AB中點(diǎn).
(1)求tan∠ACD的值.
(2)連結(jié)CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H,若AH=2,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=5,點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC,BD為圓O的兩條互相垂直的直徑,動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿O→C→D→O的路線作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,∠APB的度數(shù)為y度,那么表示y與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△PBQ的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形方格紙的格點(diǎn)上,將向左平移2格,再向上平移4格.
(1)在圖中畫(huà)出平移后的三角形;
(2)在圖中畫(huà)出三角形的高、中線;
(3)圖中線段與的關(guān)系是_____;
(4)的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:李華是一個(gè)勤奮好學(xué)的學(xué)生,他常常通過(guò)書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動(dòng)學(xué)習(xí)各種知識(shí).下面是他從網(wǎng)絡(luò)搜到的兩位數(shù)乘11的速算法,其口訣是:“頭尼一拉,中間相加,滿十進(jìn)一”.例如:①.計(jì)算過(guò)程:兩數(shù)拉開(kāi),中間相加,即,最后結(jié)果;②.計(jì)算過(guò)程:兩數(shù)分開(kāi),中間相加,即,滿十進(jìn)一,最后結(jié)果.
(1)計(jì)算:① , ②_____ ;
(2)若某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,將這個(gè)兩位數(shù)乘,得到一個(gè)三位數(shù),則根據(jù)上述的方法可得,該三位數(shù)百位數(shù)字是____,十位數(shù)字是_____, 個(gè)位數(shù)字是_____ ; ( 用含的化數(shù)式表示)
(3)請(qǐng)你結(jié)合(2)利用所學(xué)的知識(shí)解釋其中原理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①為北斗七星的位置圖,圖②將北斗七星分別標(biāo)為A,B,C,D,E,F,G,將A,B,C,D,E,F順次首尾連接,若AF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,且AF∥DE,∠B=∠C+10°,∠D=∠E=105°.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)計(jì)算∠B-∠CGF的度數(shù)是______;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(3)連接AD,∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí),BC∥AD,并說(shuō)明理由.
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