【題目】圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.

(1)求∠F的度數(shù)；

(2)計(jì)算∠B－∠CGF的度數(shù)是______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(3)連接AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，BC∥AD，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）75°（2）115°（3）當(dāng)∠ADE＋∠CGF＝180°時(shí)，BC∥AD

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行作答.即由AF∥DE，得到∠F＋∠E＝180°，因此∠F＝75.（2）延長(zhǎng)DC交AF于點(diǎn)K. 根據(jù)角的變換，得到∠B－∠CGF＝115°.（3）根據(jù)平行線的判定定理及性質(zhì)進(jìn)行作答.即由AF∥DE，得到∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°.再結(jié)合角的變換，得到∠GAD＝∠CGF.所以，BC∥AD.

(1)∵AF∥DE，

∴∠F＋∠E＝180°，

∴∠F＝180°－105°＝75°.

(2)如答圖，延長(zhǎng)DC交AF于點(diǎn)K.

可得∠B－∠CGF＝∠C＋10°－∠CGF＝∠GKC＋10°＝∠D＋10°＝115°.

(3)當(dāng)∠ADE＋∠CGF＝180°時(shí)，BC∥AD，理由如下：

∵AF∥DE，

∴∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°，

∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC，BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（ ）

A.10．5
B.7 -3．5
C.11．5
D.7 -3．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝(m＋1)x＋2m－6.

(1)若函數(shù)圖象過(guò)(－1，2)，求此函數(shù)的解析式；

(2)若函數(shù)圖象與直線y＝2x＋5平行，求其函數(shù)的解析式；

(3)求滿足(2)條件的直線與直線y＝－3x＋1的交點(diǎn)，并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an

∴MN=aman=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（MN）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（MN）=logaM+logaN

解決以下問(wèn)題：

（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式_____；

（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36﹣log34=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，從內(nèi)向外依次為第，，，，個(gè)正方形（實(shí)線），若整點(diǎn)在第個(gè)正方形的邊上，則，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為___________時(shí)，△ACP是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH；

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_______________________；

（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第1個(gè)等式：1-=×

第2個(gè)等式：(1-)(1-)=×

第3個(gè)等式：(1-)(1-)(1-)=×

第4個(gè)等式：(1-)(1-)(1-)(1-)=×

第5個(gè)等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×

······

(1) 寫(xiě)出第6個(gè)等式；

(2) 寫(xiě)出第n個(gè)等式(用含n的等式表示),并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

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