Question

已知，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（1，-2），（-2，7），求其解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式，然后配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

c=-1 a+b+c=-2 4a-2b+c=7

，解得

a=1 b=-2 c=-1

，
所以拋物線解析式為y=x²-2x-1，
因為y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．