Question

已知a是

13

的整數(shù)部分，3+

3

=b+c，其中b是整數(shù)，且0＜c＜1，那么以a、b為兩邊的直角三角形的第三邊的長度是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,估算無理數(shù)的大小

專題：分類討論

分析：先根據(jù)

9

＜

13

＜

16

，可得出a的值，根據(jù)1＜

3

＜2，結(jié)合b是整數(shù)，且0＜c＜1，求出b、c的值，再分情況討論，①b為直角邊，②b為斜邊，根據(jù)勾股定理可求出第三邊的長度．

解答：解：∵

9

＜

13

＜

16

，
∴3＜

13

＜4，
∴a=3，
∵1＜

3

＜2，
∴4＜3+

3

＜5，
又∵b是整數(shù)，且0＜c＜1，
∴b=4，c=

3

-1．
分兩種情況：
①若b=4為直角邊，則第三邊=

a2+b2

=

32+42

=5；
若b=4為斜邊，則第三條邊=

b2-a2

=

42-32

=

7

．
故答案為

7

或5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無理數(shù)的大小、勾股定理的知識(shí)，注意“夾逼法”的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．