Question

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)長方體的蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求注水多長時(shí)間，甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多長時(shí)間，甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)函數(shù)關(guān)系式，然后看甲乙兩圖分別取兩組x、y的值得到一個(gè)二元一次方程組，解此方程組得出常數(shù)項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)代入即可得出解析式；
（2）根據(jù)甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同，可以得到一個(gè)一元一次方程，解此方程組可得注水時(shí)間；
（3）從函數(shù)圖象判斷當(dāng)甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙兩水池的底面積比是3：2，再根據(jù)容積公式求水量得到一個(gè)一元一次方程，解此方程得甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同時(shí)的注水時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)它們的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
根據(jù)甲的函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0，
將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
k=-

2

3

，b=2代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
甲蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=-

2

3

x+2　
根據(jù)乙的函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=4，
將它們分別代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
k=1，b=1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中得，
乙蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=x+1
（2）根據(jù)題意，得

y=- 2 3 x+2 y=x+1

解得x=

3

5

．
故當(dāng)注水

3

5

小時(shí)后，甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；

（3）從函數(shù)圖象判斷當(dāng)甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面積之比S_l：S₂=3：2
S₁（-

2

3

x+2）=S₂（x+1），
解得x=1
故注水1小時(shí)后，甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．

點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．滲透了函數(shù)與方程的思想．