Question

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的蓄水池，將甲池中的水以一定的速度注入乙池，甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）分別求出甲、乙兩個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池水的深度相同；
（3）設(shè)甲、乙兩個(gè)水池底面積之比為3：2，求注水多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲池的深度是y₁，乙池的深度是y₂，從圖上可看出兩池的深度和時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出函數(shù)式，可求解．
（2）當(dāng)函數(shù)值相等時(shí)，求出x的值就是所求．
（3）面積×深度就是蓄水量，可列式子求解．

解答：解：（1）設(shè)y₁=kx+b，函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，2），和（3，0）點(diǎn)．

2=b 0=3k+b

，

b=2 k=- 2 3

，
y₁=-

2

3

x+2．
設(shè)y₂=kx+b，經(jīng)過(guò)（0，1）和（3，4）點(diǎn)，
同理得：y₂=x+1．
（2）深度相同時(shí)就是函數(shù)值相同時(shí)．
-

2

3

x+2=x+1
x=0.6，
經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)時(shí)深度相同．
（3）3y₁=2y₂，
3（-

2

3

x+2）=2（x+1）
x=1
經(jīng)過(guò)1小時(shí)時(shí)甲、乙兩個(gè)蓄水池的蓄水量相同．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)圖象確定函數(shù)的形式，根據(jù)圖象上給出的點(diǎn)，確定函數(shù)式，然后根據(jù)題意給出函數(shù)值的情況求自變量即可．