Question

（2013•福州質(zhì)檢）（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)．求證：四邊形ADEF是菱形．
（2）一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

Answer 1

分析：（1）D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC邊上的中點(diǎn)，則可以想到三角形的中位線定理，易證四邊形ADEF是平行四邊形．要證明是菱形，只要再證明它的一組鄰邊相等即可．
（2）設(shè)江水流速為v千米/時(shí)，則順?biāo)��?靜水速+水流速，逆水速=靜水速-水流速．根據(jù)順流航行100千米所用時(shí)間，與逆流航行60千米所用時(shí)間相等，列方程求解．

解答：（1）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，DE=

1

2

AC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴四邊形ADEF為平行四邊形．   
又∵AC=AB，
∴DE=EF．                    
∴四邊形ADEF為菱形；       
（2）解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，依題意，得：

100

20+x

=

60

20-x

，
解得：x=5．       
經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解．  
答：江水的流速為5千米/時(shí)．

點(diǎn)評：（1）本題主要應(yīng)用了菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
（2）本題考查了方式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．此題中涉及的公式：順?biāo)��?靜水速+水流速，逆水速=靜水速-水流速，時(shí)間=路程÷速度．