Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD,把△ABC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)a度（0＜a＜180°）后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，則a=

 

 

Answer 1

120°．

【解析】

試題分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．

試題解析：如圖，

在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，

∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．