【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=20,BC=21,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D.
(1)求BD、CD的長;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)BD=5,CD=16;(2)126
【解析】
(1)設(shè)BD=x,則CD=21﹣x.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2=132﹣x2.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=202﹣(21﹣x)2.依此列出方程求出x,進(jìn)一步得到CD的長;
(2)在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD的長,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.
解:(1)設(shè)BD=x,則CD=21﹣x,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2=AB2﹣BD2,
∴AD2=132﹣x2,
在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD2=AC2﹣CD2,
∴AD2=202﹣(21﹣x)2,
∴132﹣x2=202﹣(21﹣x)2,
解得x=5,即BD=5,
∴CD=21﹣x=21﹣5=16;
(2)在Rt△ABD中,
由勾股定理,得AD==12,
∴S△ABC=BCAD=×21×12=126.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀完成問題:
數(shù)軸上,已知點(diǎn)A、B、C.其中,C為線段AB的中點(diǎn):
(1)如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,則線段AB的長為 , C點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(2)若點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,C點(diǎn)表示的數(shù)為2,則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(3)若點(diǎn)A表示的數(shù)為t,點(diǎn)B表示的為t+2,則線段AB的長為 ,若C點(diǎn)表示的數(shù)為2,則t= ;
(4)點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的為,C點(diǎn)位置在-2至3之間(包括邊界點(diǎn)),若C點(diǎn)表示的數(shù)為,則++的最小值為 ,++的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.如:第三行的三個數(shù)(1,2,1)恰好對應(yīng)著的展開式的系數(shù);第四行的四個數(shù)恰好對應(yīng)著的展開式的系數(shù);根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律,回答:
(1)寫出圖中第六行括號里的數(shù)字;(請按從左到右的順序填寫)
(2)求;
(3)利用上面規(guī)律計算求值:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有甲,乙兩個三角形,請你用一條直線把每一個三角形分成兩個等腰三角形,并標(biāo)出每個三角形各角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比如: 2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在圖示的數(shù)軸上表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果將該三角形繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處.那么旋轉(zhuǎn)的角度等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識,某市對居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:
某居民五月份用電190千瓦時,繳納電費(fèi)90元.
(1)求x的值和超出部分電費(fèi)單價;
(2)若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元,求該戶居民六月份的用電量范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)n為1,2,3,…時,由大小相同的小正方形組成的圖形如圖所示,則第10個圖形中小正方形的個數(shù)總和等于( )
A. 100 B. 96 C. 144 D. 140
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表:
進(jìn)價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計獲利多少元?
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