Question

一批游客乘坐的游輪高出水面6.6m，頂寬10.2m，趙州橋拱高CD=7.2m，所在圓弧的半徑r=27.9m
（1）此游輪能否順利通過趙州橋？
（2）若在汛期河面漲高0.2m，此時(shí)該游輪是否可以通過趙州橋？河中水面至少漲高多少時(shí)，該游輪不能通過？

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）延長HK交弧AB于點(diǎn)M，N，連接OM，OA，根據(jù)垂徑定理可得出MG=

1

2

MN，再根據(jù)勾股定理求出MG的長即可；
（2）在汛期河面漲高0.2米時(shí)，CG=0.6-0.2=0.4米，再根據(jù)勾股定理求出MG的長，同理，設(shè)至少長高x米時(shí)，該游輪不能通過，根據(jù)勾股定理求出OG的長，進(jìn)而可得出x的值．

解答：解：（1）延長HK交弧AB于點(diǎn)M，N，連接OM，OA，
∵CD=7.2米，
∴GD=6.6米，
∴CG=7.2-6.6=0.6米，
∴GO=27.9-0.6=27.3米，
∴MG=

27.92-27.32

=

0.6 ×55.2

≈5.75米＞5.1米．
∴此游輪能順利通過趙州橋．
答：此游輪能順利通過趙州橋．

（2）在汛期河面漲高0.2米時(shí)，CG=0.6-0.2=0.4米，
GO=27.9-0.4=27.5米，
MG=

27.92-27.52

0.4×55.4

=4.71＜5.1米，
設(shè)至少長高x米時(shí)，該游輪不能通過，
此時(shí)，CG=（0.6-x）米，OG=27.9-（0.6-x）=27.3+x，MG=

1

2

×10.2=5.1米，
∴OG=

OM2-5.12

-

27.92-5.12

=27.4，
∴27.3+x=27.4，
解得x=0.1．
答：在汛期河面漲高0.2m，此時(shí)該游輪不可以通過趙州橋．河中水面至少漲高0.1米時(shí)，該游輪不能通過．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．