Question

【題目】如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用現(xiàn)有的住房墻，另外三邊用 25m 長(zhǎng)得建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)小門(mén)．

（1）如果住房墻長(zhǎng) 12 米，門(mén)寬為 1 米，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為 80m2？

（2）如果住房墻長(zhǎng) 12 米，門(mén)寬為 1 米，當(dāng) AB 邊長(zhǎng)為多少時(shí)，豬舍的面積最大？最大面積是多少？

（3）如果住房墻足夠長(zhǎng)，門(mén)寬為a 米，設(shè) AB＝x 米，當(dāng) 6.5≤x≤7 時(shí)，豬舍的面積 S 先增大，后減小，直接寫(xiě)出a 的范圍．

Answer 1

【答案】（1）長(zhǎng)是10米、寬分8米時(shí); （2）當(dāng)AB邊長(zhǎng)為7米時(shí)，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；（3）1＜a＜3.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x米，然后列出相應(yīng)的方程，注意解得的x的值不能大于12米；

（2）設(shè)平行于墻的長(zhǎng)，然后列出相應(yīng)的S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求得AB邊長(zhǎng)為多少時(shí)，豬舍的面積最大，最大面積是多少；

（3）根據(jù)題意可以求得S關(guān)于x的關(guān)系系和列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得a的取值范圍．

解：（1）平行于圍墻的邊長(zhǎng)為x米，

x=80，

解得，x1=10，x2=16（舍去）

∴=8，

即所圍矩形豬舍的長(zhǎng)是10米、寬分8米時(shí)，豬舍面積為80平方米；

（2）設(shè)平行于圍墻的邊長(zhǎng)為x米，豬舍的面積為S平方米，

S=x=(x13)2+，

∵墻長(zhǎng)12米，

∴當(dāng)x=12時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=84，

＝7，

即當(dāng)AB邊長(zhǎng)為7米時(shí)，豬舍的面積最大，最大面積是84平方米；

（3）由題意可得，

S=x（25+a-2x）=2(x)2+，

∵當(dāng)6.5≤x≤7時(shí)，豬舍的面積S先增大，后減小，

∴6.5＜＜7，

解得，1＜a＜3，

即a的取值范圍是1＜a＜3.