Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，并與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖交于點(diǎn)C（1，a），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，tan∠CBD=

1

2

，
（1）求k，m的值；
（2）若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接OC，OE，求△OCE的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）利用C點(diǎn)坐標(biāo)，以及tan∠CBD=

1

2

=

CD

BD

求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出a的值，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出m，k的值；
（2）將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)E，進(jìn)而得出△OCE的面積=S_△AEO+S_△CAO求出即可；
（3）利用反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值即反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上面時(shí)，求出即可．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，則OB=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∵tan∠CBD=

1

2

=

CD

BD

，點(diǎn)C（1，a），
∴BD=2，
∴DB+OB=2+2=a，
故a=4，
∴點(diǎn)C（1，4），將點(diǎn)C代入y=kx+2得
4=k+2，
解得：k=2，
將點(diǎn)C代入代入y=

m

x

得：
解得：m=4；

（2）連接EO，CO，
∵一次函數(shù)y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，
當(dāng)y=0，解得x-1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），
則AO=1，
將兩函數(shù)聯(lián)立

y= 4 x y=2x+2

，
解得：

x1=1 y1=4

，

x2=-2 y2=-2

，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，-2），
∴△OCE的面積=S_△AEO+S_△CAO=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=3；

（3）利用圖象可得出：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值即反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上面時(shí)，
即0＜x＜1或x＜-2時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及比較兩函數(shù)大小關(guān)系等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．