Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：
（1）DE=DF；　
（2）AE=AF．

Answer 1

證明：（1）如圖，連接AD．
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF；

（2）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在Rt△AED與Rt△AFD中，，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF．
分析：（1）D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF；
（2）由全等三角形的判定定理HL證得Rt△AED≌Rt△AFD，則該全等三角形的對應(yīng)邊相等：AE=AF．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．