Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，已知AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線上的D點，直線AD與雙曲線在第二象限交于點E．
（1）求雙曲線和直線AD的解析式；
（2）求△DOE的面積．

Answer 1

解：（1）∵矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線上的D點，
∴D點坐標為：（2，-1），A點坐標為：（0，1），
設反比例函數(shù)解析式為：y=，
故xy=k=2×（-1）=-2，
則反比例函數(shù)解析式為：y=-，
將A，D兩點坐標代入AD直線解析式y(tǒng)=ax+b，得：
，
解得：，
故直線AD的解析式為：y=-x+1；

（2）過點E，作EN⊥y軸于點N，過點D，作DM⊥y軸于點M，
∵E點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標，
∴將兩函數(shù)解析式聯(lián)立：，
解得：，
故E點坐標為：（-1，2），
根據(jù)題意得出：EN=1，DM=2，
故△DOE的面積=S_△DAO+S_△EOA=×EN×AO+×AO×MD=AO（EN+MD）=×1×（1+2）=．
分析：（1）首先根據(jù)AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線上的D點，得出D、A點坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；
（2）首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出E點坐標，再利用△DOE的面積=S_△DAO+S_△EOA求出即可．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式和三角形面積求法等知識，得出E點坐標是解題關鍵．