Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第二象限中，△ABO的頂點(diǎn)B在x軸上坐標(biāo)為（-4，0），OA=6，且∠AOB=30°．
（1）請作出△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后形成的圖形△A′B′O．
（2）連接AA′，BB′，求△AA′O的面積和四邊形ABB′A′的面積．
（3）求連線AA′所在直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；
（2）首先求出旋轉(zhuǎn)后三角形的高，進(jìn)而分別得出兩圖形的面積；
（3）首先求出圖形求出A，A′點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）如圖所示：△A′B′O即為所求；

（2）過點(diǎn)A′C⊥AO與點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥AO于點(diǎn)D，
∵△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后形成的圖形△A′B′O，
B在x軸上坐標(biāo)為（-4，0），OA=6，且∠AOB=30°，
∴A′C=3，BD=2，
∴S_△AOA′=

1

2

×A′C×AO=

1

2

×3×6=9，
S_{四邊形ABB′A′}=S_△ABA′+S_△ABB′=

1

2

×A′C×AB′+

1

2

×BD×AB′=

1

2

×（6-4）×（3+2）=5；

（3）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A′作A′F⊥y軸于點(diǎn)F，
∵∠AOE=30°，∠AOA′=30°，
∴∠A′OF=30°，
∴AE=

1

2

AO=A′F=3，
FO=EO=3

3

，
故A（-3

3

，3），A′（-3，3

3

）
設(shè)直線AA′的解析式為：y=kx+b，
則

-3 3 k+b=3 -3k+b=3 3

，
解得：

k=1 b=3+3 3

，
故AA′所在直線的函數(shù)解析式為：y=x+3+3

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及旋轉(zhuǎn)變換等知識，得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．