Question

在數(shù)軸上把坐標(biāo)為1，2，…，2006的點(diǎn)稱(chēng)為標(biāo)點(diǎn)．一只青蛙從點(diǎn)1出發(fā)，經(jīng)過(guò)2006次跳動(dòng)，歷經(jīng)所有標(biāo)點(diǎn)，且回到出發(fā)點(diǎn)．那么，該青蛙所跳過(guò)的全部路徑的最大長(zhǎng)度是多少？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)青蛙跳過(guò)的點(diǎn)為：a₁，a₂，a₃…a₂₀₀₆，跳過(guò)的和為S，再由題意列式S=|a₁-a₂|+…+|a₂₀₀₅-a₂₀₀₆|+|a₂₀₀₆-a₁|，最后算出青蛙跳過(guò)的最大路徑即可．
解答：解：設(shè)青蛙跳過(guò)的點(diǎn)為：a₁，a₂，a₃…a₂₀₀₆，設(shè)跳過(guò)的和為S，
S=|a₁-a₂|+…+|a₂₀₀₅-a₂₀₀₆|+|a₂₀₀₆-a₁|，
a₁到a₂₀₀₆在上式中均出現(xiàn)2次（這個(gè)懂吧，因?yàn)槊總�(gè)數(shù)在絕對(duì)值符號(hào)里作為被減數(shù)，和減數(shù)個(gè)一次，共出現(xiàn)2次）取+，-各2006個(gè)（把每一項(xiàng)展開(kāi)時(shí)，大的取+，小的取-，所以整個(gè)式子在展開(kāi)計(jì)算時(shí)，取+，-的各有2006個(gè)）．
故S≤2×（1004+1005+…+2006）-2×（1+2+…+1003）（要使加的數(shù)盡量大，減得數(shù)盡量少，
所以加的是2006到1004，減的是1到1003，這樣跳過(guò)的路徑才是最大的）
S=2×1003²
這就是青蛙跳過(guò)的最大路徑即青蛙跳過(guò)的最大路徑為：2012018
點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．此題的難度較大，學(xué)生不易學(xué)會(huì)．