Question

在數(shù)軸上把坐標(biāo)為1，2，…，2006的點稱為標(biāo)點．一只青蛙從點1出發(fā)，經(jīng)過2006次跳動，歷經(jīng)所有標(biāo)點，且回到出發(fā)點．那么，該青蛙所跳過的全部路徑的最大長度是多少？說明理由．

Answer 1

解：設(shè)青蛙跳過的點為：a₁，a₂，a₃…a₂₀₀₆，設(shè)跳過的和為S，
S=|a₁-a₂|+…+|a₂₀₀₅-a₂₀₀₆|+|a₂₀₀₆-a₁|，
a₁到a₂₀₀₆在上式中均出現(xiàn)2次（這個懂吧，因為每個數(shù)在絕對值符號里作為被減數(shù)，和減數(shù)個一次，共出現(xiàn)2次）取+，-各2006個（把每一項展開時，大的取+，小的取-，所以整個式子在展開計算時，取+，-的各有2006個）．
故S≤2×（1004+1005+…+2006）-2×（1+2+…+1003）（要使加的數(shù)盡量大，減得數(shù)盡量少，
所以加的是2006到1004，減的是1到1003，這樣跳過的路徑才是最大的）
S=2×1003²
這就是青蛙跳過的最大路徑即青蛙跳過的最大路徑為：2012018
分析：先設(shè)青蛙跳過的點為：a₁，a₂，a₃…a₂₀₀₆，跳過的和為S，再由題意列式S=|a₁-a₂|+…+|a₂₀₀₅-a₂₀₀₆|+|a₂₀₀₆-a₁|，最后算出青蛙跳過的最大路徑即可．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．此題的難度較大，學(xué)生不易學(xué)會．