【題目】如圖1拋物線y=ax2+bx+c過 A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點.
(1)求拋物線解析式;
(2)點C,D關(guān)于拋物線對稱軸對稱,求△BCD的面積;
(3)如圖2,過點E(1,﹣1)作EF⊥x軸于點F,將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點M、N、Q分別與A、E、F對應(yīng))使得M、N在拋物線上,求M、N的坐標.
【答案】
(1)
解:拋物線y=ax2+bx+c過 A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點,
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),
把C(0,2)代入得2=a(0+1)(0﹣4),解得a=﹣ ,
∴拋物線解析式為y=﹣ (x+1)(x﹣4)=﹣ x2+ x+2
(2)
解:拋物線對稱軸為x=﹣ =﹣ = ,
∵點 C(0,2),D關(guān)于拋物線對稱軸對稱,
∴D(3,2),
∴CD=3,
∴S△BCD= CDOC= ×3×2=3
(3)
解:∵A(﹣1,0),E(1,﹣1),EF⊥x軸于點F,
∴AF=2,EF=1
如圖2,由旋轉(zhuǎn)知△MNQ≌△AEF,
∴MQ=AF=2,NQ=EF=1,
且MQ∥x軸,NQ⊥x軸,
設(shè)N(m,n),則M(m+2,n﹣1),
代入拋物線解析式y(tǒng)=﹣ x2+ x+2,
得 ,解得 ,
∴M(3,2),N(1,3)
【解析】(1)由A、B、C三點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由拋物線解析式可求得拋物線對稱軸,可求得D點坐標,則可求得△BCD的面積;(3)由旋轉(zhuǎn)知△MNQ≌△AEF,設(shè)N點坐標為(m,n),則可表示出M點坐標,把M、N的坐標代入拋物線解析式可得到關(guān)于m、n的方程組,可求得m、n的值,則可求得M、N的坐標.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運動后,動點P的坐標是____________。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD,點P為BC邊上一動點,連接AP,將線段AP繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A恰好落在直線CD上點E處.
(1)如圖1,點E在線段CD上,求證:AD+DE=2AB;
(2)如圖2,點E在線段CD的延長線上,且點D為線段CE的中點,在線段BD上取點F,連接AF、PF,若AF=AB.求證:∠APF=∠ADB.
(3)如圖3,點E在線段CD上,連接BD,若AB=2,BD∥PE,則DE= . (直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點,以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點,連接FE,F(xiàn)G.
(1)求證:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4 ,D為AE的中點,求FG的長.
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【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果輸水管的半徑為5cm,水面寬AB為8cm,則水的最大深度CD為( )
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于兩點M(4,m)和N(﹣2,﹣8),一次函數(shù)y=ax+b與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)根據(jù)圖象回答:當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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