Question

如圖，等腰直角△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，過點C作直線a，AM⊥a于點M，BN⊥a于N．
求證：
（1）BN=CM；
（2）請說明AM、MN、BN的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）求出∠BNC=∠CMA=∠ACB=90°，∠CBN=∠ACM，根據(jù)AAS證△BCN≌△ACM，推出BN=CM即可；
（2）根據(jù)△BCN≌△ACM推出BN=CM，AM=CN，即可得出答案AM+MN=BN．

解答：證明：（1）∵∠ACB=90°，AM⊥直線a，BN⊥直線a，
∴∠BNC=∠CMA=∠ACB=90°，
∴∠CBN+∠BCN=90°，∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠CBN=∠ACM，
∵在△BCN和△ACM中，

∠BNC=∠CMA ∠CBN=∠ACM BC=AC

，
∴△BCN≌△ACM（AAS），
∴BN=CM；

（2）解：AM+MN=BN，理由是：
∵△BCN≌△ACM（AAS），
∴BN=CM，AM=CN，
∵CN+MN=CM，
∴AM+MN=BN．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．