Question

兩個(gè)同心圓的半徑分別是3cm和2cm，AB是大圓的一條弦，當(dāng)AB與小圓相交、相切、相離時(shí)，AB的長分別滿足什么條件？

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，由垂徑定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而可求得AB的長．

解答：：解：如圖，連接OC，AO，
∵大圓的一條弦AB與小圓相切，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵OA=3cm，OC=2cm，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

5

cm，
∴AB=2AC=2

5

（cm），
∴當(dāng)AB與小圓相交時(shí)AB＞2

5

（cm），
當(dāng)AB與小圓相切時(shí)AB=2

5

（cm），
當(dāng)AB與小圓相離時(shí)AB＜2

5

（cm）．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．