Question

已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋x－1的圖象相交于點(diǎn)（2，2）

（1）求a和k的值；（4分）

（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，為什么？（4分）

 

Answer 1

【答案】

（1）∵ 二次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)（2，2）

∴ 2 = 4a + 2 - 1，解得

k = 2×2 = 4 

（2）反比函數(shù)的圖像經(jīng)過二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn) 

由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別是 和

∵

所以二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2）   

∵= -2時(shí)，

∴ 反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)  

【解析】（1）將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中，即可求得a、k的值；

（2）根據(jù)（1）可確定兩個(gè)函數(shù)的解析式；求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)后，將其代入反比例函數(shù)的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可．