如圖，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=2，CD=4，求AE的長(zhǎng)．

 

【答案】

(1)證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可證得△ABD∽△DCE；

（2）由（1）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得CE的長(zhǎng)，從而求出AE的長(zhǎng).

試題解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°

∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°

∴∠BAD=∠EDC

∵∠B=∠C

∴△ABD∽△DCE.

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴

∴

∴AE=AC-CE=6-=

考點(diǎn)：1. 等邊三角形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，正△ABC中，點(diǎn)M與點(diǎn)N分別是BC、CA上的點(diǎn)，且BM=CN，連接AM、BN，兩線交于點(diǎn)Q，求∠AQN的度數(shù)．
精英家教網(wǎng)
（2）將1題中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正六邊形ABCDEF，…，正n邊形ABCD…N，其余條件不變，根據(jù)第1題的求解思路分別推斷∠AQN的度數(shù)，將結(jié)論填入下表：
正多邊形 正方形 正五邊形 正六邊形 … 正n邊形
∠AQN的度數(shù)
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC中，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，且AN=BM，BN與CM相交于點(diǎn)O，若S△ABC=7，S△OBC=2，則
BMBA
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正△ABC中，MN∥AC，
BM
AM
=
3
2
，D為AC上的一點(diǎn)，O為△BMN的外心，如果
S△AOD
S△ABC
=
1
5
，那么
AD
AC
為
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•路北區(qū)一模）探究一：如圖，正△ABC中，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．
探究二：如圖，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點(diǎn)，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正△ABC中，P為正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC連結(jié)AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=
3
3
2
，那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為（　　）

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