Question

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C． 4個(gè) D．5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形， 故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，

又因?yàn)?/span>∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°， 故DP不等于DE，④錯(cuò)．

∵△ABC、△DCE為正三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB， ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°， ∴∠AOB=60°，故⑤正確；

∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠ACP=∠BCQ， ∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP=BQ，故③正確.