Question

將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角形的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)等腰直角三角形的斜邊為x，則正方形的邊長為10-x．分別用含x的式子表示兩個圖形的面積，再求和的表達(dá)式，運用函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：設(shè)等腰直角三角形的斜邊為xcm，則正方形的邊長為（10-x）cm．若等腰直角三角形的面積為S₁，正方形面積為S₂，則
S₁=•x•x=x²，S₂=（10-x）²，
面積之和S=x²+（10-x）²=x²-20x+100．
∵＞0，
∴函數(shù)有最小值．
即S_最小值==20（cm²）．
點評：此題的關(guān)鍵在數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用．選擇合適的未知量表示面積得到函數(shù)關(guān)系式，再運用函數(shù)性質(zhì)求解．