Question

將10cm長(zhǎng)的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，求這個(gè)正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)等腰直角三角形的斜邊為x，則正方形的邊長(zhǎng)為10-x．分別用含x的式子表示兩個(gè)圖形的面積，再求和的表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)等腰直角三角形的斜邊為xcm，則正方形的邊長(zhǎng)為（10-x）cm．若等腰直角三角形的面積為S₁，正方形面積為S₂，則
S₁=

1

2

•x•

1

2

x=

1

4

x²，S₂=（10-x）²，
面積之和S=

1

4

x²+（10-x）²=

5

4

x²-20x+100．
∵

5

4

＞0，
∴函數(shù)有最小值．
即S_最小值=

4× 5 4 ×100-202

4× 5 4

=20（cm²）．
故答案為20平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵在數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用．選擇合適的未知量表示面積得到函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．